什么是形數(shù)？
還要從畢達(dá)哥拉斯說(shuō)起。
畢達(dá)哥拉斯用等距離的小石頭擺成等邊三角形或者正方形，或者五邊形、六邊形之類(lèi)的形狀，將所用小石頭的數(shù)目，分別叫做三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)。
三角形數(shù)：1，3，6，10……就是開(kāi)始的n個(gè)自然數(shù)和；
正方形數(shù)：1，4，9，16……就是平方數(shù)；
然后還有五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等。
不要覺(jué)得這很簡(jiǎn)單沒(méi)多少難度，形數(shù)的奧妙多到你想象不到！
說(shuō)一個(gè)簡(jiǎn)單的，我們研究的勾股定理，其實(shí)就是正方形數(shù)的一個(gè)特例。其等價(jià)于，兩個(gè)小正方形，什么情況下能擺成一個(gè)大正方形。
勾股定理假如對(duì)冪次進(jìn)行拓展，a^n+b^n=c^n，就是費(fèi)馬猜想，當(dāng)然現(xiàn)在是費(fèi)馬大定理了；
如果對(duì)項(xiàng)數(shù)拓展，有四平方和定理：任何一個(gè)整數(shù)，表示成a^2+b^2+c^2+d^2……這樣的形式，最多需要四項(xiàng)嗎？
這完全是形數(shù)領(lǐng)域了，最后由歐拉和拉格朗日給出了證明。
但繼續(xù)拓展就到華林問(wèn)題了，平方數(shù)需要四項(xiàng)，立方數(shù)需要幾項(xiàng)？5次方呢？6次方呢？這是至今都尚未解決的大坑。
不僅如此，費(fèi)馬在形數(shù)領(lǐng)域還挖了另一個(gè)坑，叫做多邊形數(shù)猜想。
該猜想由數(shù)學(xué)小王子高斯拔得頭籌，柯西完成了最終的證明，前后歷時(shí)兩百多年。
雖然證明了，繼續(xù)拓展就會(huì)到完美立方體問(wèn)題，這又是一個(gè)至今尚不能證明或證否的大坑……
所以甘大地雖然才提了個(gè)頭，葉寒已隱隱感覺(jué)不妙。
不是問(wèn)題他答不出來(lái)，當(dāng)然答不出來(lái)的可能性也是有的，但就算答得出來(lái)，他的答案丟給對(duì)方，對(duì)方能夠理解的概率也近乎于零。
果不其然，甘大地先拋出了兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題投石問(wèn)路，如果知道相鄰的三角形數(shù)之和是正方形數(shù)，或者第n個(gè)立方數(shù)是第n個(gè)三角形數(shù)的平方，就可以很輕松的給出答案。
然后他就圖窮匕見(jiàn)了！
先給了幾個(gè)例子，比如4=3+1；5=3+1+1；7=6+1；8=6+1+1；9=6+3；14=10+3+1；20=10+10……
然后問(wèn)葉寒，是不是所有數(shù)，都能用最多三個(gè)三角形數(shù)表示？
是的。
三角形數(shù)就可以三個(gè)數(shù)表示，正方形數(shù)就得四個(gè)數(shù)表示，多少邊形數(shù)，就可以用多少個(gè)數(shù)表示，這就是多邊形數(shù)猜想。費(fèi)馬“地方太小寫(xiě)不下”的著名猜想之一。
上面只是n=3的情況。
但就算n=3也不是那么好證的，想當(dāng)初數(shù)學(xué)小王子證出后都興奮到大叫尤里卡。葉寒不覺(jué)得自己把證明抄出來(lái)，上面的家伙就一定能看懂。
稍一斟酌他開(kāi)口道：“我不僅知道所有正整數(shù)都可以用三個(gè)三角形數(shù)表示，還知道可以用四個(gè)正方形數(shù)表示，或者五個(gè)五邊形數(shù)表示，六個(gè)六邊形數(shù)……只是證明過(guò)程太復(fù)雜，一時(shí)半會(huì)說(shuō)不清?！?br/>
雖然情商不高，復(fù)制一下當(dāng)年費(fèi)馬裝逼的套路還是不難的。
甘大地再一次木在當(dāng)場(chǎng)。qq
為什么，因?yàn)樗罄m(xù)的問(wèn)題就是這啊，還沒(méi)說(shuō)出口就讓葉寒搶答了。
而既然對(duì)方想都不想就給出了定論，雖然沒(méi)有證明過(guò)程，想來(lái)是真對(duì)這個(gè)問(wèn)題研究頗深的。這……還要繼續(xù)下去嗎？
甘大地一時(shí)間兩難。
若說(shuō)他臉皮厚，絕對(duì)是夠厚的。
但厚也有極限。關(guān)鍵是接觸以來(lái)，葉寒對(duì)數(shù)術(shù)之道的認(rèn)知遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎他想象，在最得意的問(wèn)題上接二連三被暴擊，任他是甘大地，也有點(diǎn)撐不住了。
生出葉寒之學(xué)如淵如海，自己這點(diǎn)水性根本夠不著底之感。
甘大地發(fā)呆的功夫，便宜孫子寫(xiě)的紙條也由他麾下一名敢死隊(duì)員遞到了葉寒的手中。
在接到紙條之前，葉寒對(duì)甘大地是隱隱生出了愛(ài)才之心的。
想象一下，一個(gè)人呆在這上不著天下不著地的懸崖上，僅靠手邊的碎石算籌，一會(huì)兒擺出了歐拉的自然數(shù)和結(jié)果，一會(huì)兒深入探究了形數(shù)領(lǐng)域……
要知道這一切都是自學(xué)摸索，沒(méi)什么參考資料。這要有資料有人指導(dǎo)，豈不妥妥的一顆冉冉升起的數(shù)學(xué)新星？
【……】
不過(guò)當(dāng)一目幾十行看完便宜孫子紙條上的內(nèi)容，他的愛(ài)才之心……更盛了。
感情這是一個(gè)秦九韶、伽瓦羅型的人才啊。
秦九韶，南宋數(shù)學(xué)大家，在中國(guó)剩余定理、三斜求積術(shù)、秦九韶算法上，都做出了世界級(jí)別的貢獻(xiàn)。BBC關(guān)于數(shù)學(xué)歷史的記錄片，中國(guó)其他數(shù)學(xué)家提的很少，就寥寥幾句，唯獨(dú)對(duì)于秦九韶，稱(chēng)得上濃墨重彩。
不過(guò)這家伙怎么說(shuō)呢？貪墨、殘暴、結(jié)黨營(yíng)私……一切形容貪官的詞擱在他身上都不為過(guò)。
他的所有數(shù)學(xué)成就幾乎都是在丁憂(yōu)和罷官的空檔做出來(lái)的……一旦有官做，這家伙立刻就不務(wù)正業(yè)開(kāi)始為非作歹了。
至于伽瓦羅，這確實(shí)是一個(gè)天才，也非秦九韶那樣的貪墨者。但由于家庭的原因，他成了一個(gè)激進(jìn)的運(yùn)動(dòng)派，在法國(guó)大革命的動(dòng)蕩時(shí)期，進(jìn)出監(jiān)獄成了家常便飯，雖然死的時(shí)候才21歲。
很多人說(shuō)如果他不死那么早，以他21歲便能開(kāi)創(chuàng)群論的天賦，至少又一個(gè)高斯或歐拉！
但葉寒卻覺(jué)得未必。
因?yàn)檫@家伙根本不是高斯或歐拉那樣會(huì)為數(shù)學(xué)奉獻(xiàn)一生的人，如果他一直犯事被關(guān)監(jiān)獄，可能成就會(huì)比歐拉或高斯更高，但如果是自由的，而且成為了當(dāng)權(quán)派，成就如何真不好說(shuō)。
甚至如果不是屢次被關(guān)監(jiān)獄，他群論都未必能那么順利的推演出來(lái)。
了然了前因后果，葉寒心中漸漸做出了決斷。
本來(lái)截下一段纏天七縮扣他就打算離開(kāi)這里去跟小伙伴們匯合，現(xiàn)在他想多留一段時(shí)間。
吸能，降溫，雖然低溫并不會(huì)影響纏天七縮扣的磁性，甚至還會(huì)增強(qiáng)，但會(huì)降低纏天七縮扣的韌性，令其脆而易碎。只要脆到一定程度，純磁性還是很難拴住一個(gè)力量近兩噸的人的。
當(dāng)?shù)搅艘欢ǔ潭?，葉寒?dāng)嗳粨]刀斬落。
一聲脆響，纏天七縮扣應(yīng)聲而斷，他隨之彈射出去，終于恢復(fù)了自由！
同時(shí)腰間環(huán)繞的兩米來(lái)長(zhǎng)的七縮扣也應(yīng)聲松脫，應(yīng)該足夠研究之用了。