二十世紀(jì)初，印度作為英國最大也是最重視的殖民地，每年英國都會招收一批英國留學(xué)生。

    比如劍橋大學(xué)每年約招收20名印度學(xué)生，在英國差不多有1000多個印度學(xué)生散于各個學(xué)院。

    這些人大部分是高種姓，最起碼也是吠舍（第三種姓）。

    婆羅門在印度是最高的種姓，主要是神職人員，差不多占5%左右的人口。

    第二種姓剎帝利最少，只有3%左右，這些人的生活條件才是真的優(yōu)渥。

    學(xué)生中還有相當(dāng)一部分來自第三種姓吠舍，——甘地也是吠舍。

    拉馬努金雖然是婆羅門這個最高種姓，不過他家沒多少錢，至少是沒錢留學(xué)。

    去年哈代收到拉馬努金的信后，很希望把拉馬努金搞到劍橋，于是給印度的官員寫信，同時轉(zhuǎn)達(dá)了拉馬努金的信。

    結(jié)果印度負(fù)責(zé)留學(xué)生事務(wù)的文官看后很不高興，給哈代回信說：“最近的來信讓我很吃驚，看來諸位在拉馬努金赴英費用來源尚無確實把握前就鼓勵拉馬努金成行。我見過太過這樣的情況，印度學(xué)生來到英國以后沒有足夠的錢，得到的只有失望與不幸?！?br/>
    后來哈代都準(zhǔn)備自己與李特爾伍德湊錢了，但他們兩個搞純數(shù)學(xué)也拿不出多少，至多每年50英鎊，對于留學(xué)來說遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。好在拉馬努金最后總算爭取到了一個獎學(xué)金項目。

    印度和中國還是不一樣的，中國人太重視教育了，早在晚清時期就極力推動留學(xué)，而且相當(dāng)一部分都是公費留學(xué)。

    但印度是個無主權(quán)國家，自己能決定的事情太少，仰仗殖民者施舍。

    劍橋里的印度學(xué)生很容易辨認(rèn)，李諭甚至感受到了種姓制度對印度人巨大的制約。

    在餐廳時，李諭多留意了一下，發(fā)現(xiàn)印度學(xué)生本來就不多，也基本不扎堆，或者說是扎小堆，——按照種姓聚集。

    還要說明的是，其實每個種姓又細(xì)分了好多小種姓，簡直把印度社會生生分裂了開。

    同一個大種姓里，大家可以坐在一起吃飯，但跨越了種姓，基本上很少會這樣。

    對于李諭這種穿越者來說，非常難以理解，更何況自己還是來自中國，應(yīng)該是唯一一個最純粹干掉了所謂貴族階層的國度。

    以前有中國商人去印度做生意，午餐時，中國商人把印度司機叫上了餐桌，結(jié)果其他印度人都傻了。

    那個司機感激涕零，說這是第一次和如此尊貴的人坐在一起吃飯。

    因為在印度看來，外國人基本屬于高種姓。

    而真正的印度高種姓，甚至不屑于與低種姓共用自來水管。

    李諭坐在了拉馬努金對面，看到他吃的素食非常簡單，面包、扁豆和一杯牛奶。

    “這樣吃會不會容易饑餓？”李諭問道。

    拉馬努金并沒有回答李諭的問題，反而四處張望了一下，詫異道：“中國人也愛聊天？”

    李諭被問得莫名其妙：“這有什么好疑惑的？”

    拉馬努金說：“來到國外后，我發(fā)現(xiàn)這里的人全都保持矜持或者冷漠，到了令人惱怒的地步，常常拒人于千里之外，我們每個印度學(xué)生都難以接受?！?br/>
    “或許是文化不同導(dǎo)致，英國人要保持自己所謂的紳士風(fēng)度。當(dāng)然，不排除有一些是高高在上的民族偏見，”李諭說，然后問了一個心中疑惑已久的問題，“哈代先生說，你的公式都是夢中女神告訴你的，那是個怎樣的女神？”

    拉馬努金說：“是我的信仰，娜瑪吉利女神?！?br/>
    李諭壓根沒聽過這個女神的名字，對婆羅門教或者說印度教的理解，就是梵天、濕婆和毗濕奴這三位主神。

    最多加一個傳說中孫悟空的原型——印度猴神哈奴曼。（也不知道這個說法可不可靠，不少自媒體這么說過。畢竟大圣不缺流量。）

    李諭問道：“這位娜瑪吉利女神是？”

    拉馬努金說：“她是那羅希摩的配偶，那羅希摩也叫獅神，是毗濕奴的化身之一。”

    總算提到一個自己聽過的神。

    李諭說：“感覺與中國的道教很像，都有好多神仙。”

    拉馬努金語出驚人：“對于我來說，所有的宗教或多或少都一樣是真的，不管基督教還是佛教?！?br/>
    李諭非常錯愕，更加無法理解印度的宗教觀。

    拉馬努金又問道：“院士先生也有信仰嘛？”

    李諭搖搖頭：“我是無神論者?！?br/>
    拉馬努金說：“太可惜了，如果你也有信仰，說不定會獲得神的指示?！?br/>
    李諭笑道：“可能我已經(jīng)不需要了?！?br/>
    拉馬努金說：“娜瑪吉利女神給予了我無窮幫助，本來按照教義，我不能離開印度，但女神托夢告訴我可以離開，所以我才登上了前往倫敦的輪船?！?br/>
    李諭沒敢多問，這時候印度人確實不能隨便離開印度國土，除非有某種理由。

    甘地就是因為離開印度，被開除了種姓。

    但婆羅門本身就是神職人員，可以解釋宗教，所以……

    李諭笑道：“上天安排的最大，女神也要你來倫敦?！?br/>
    拉馬努金說：“但我的家人朋友并不同意，岳父就問過我，為什么不能在印度學(xué)數(shù)學(xué)。我和他解釋了半天，他始終無法理解。我朋友也認(rèn)為這是把本屬于印度的光榮偷送給英國大學(xué)的一種卑鄙手腕。而我的母親則擔(dān)心我適應(yīng)不了英國的天氣，擔(dān)心這邊沒有好的印度食品，還害怕英國人的歧視，甚至擔(dān)心我被英國女孩子纏住，不再回國?！?br/>
    李諭看過《生活大爆炸》，知道印度人的婚戀觀非常傳統(tǒng)，在硅谷混得風(fēng)生水起的人，也得回國結(jié)婚，而且必須報上種姓，如果是低種姓，哪怕你在硅谷再牛，也得蹲著。

    在拉馬努金離開印度之前，有些英國婦女來見這位即將去劍橋的神秘天才，和他握了手，就使他的母親大為生氣。

    李諭攤攤手：“既然來了，就先搞好你想做的唄。”

    拉馬努金說：“我就是這樣想的，院士先生的事跡非常令我振奮。”

    李諭笑道：“彼此彼此?！?br/>
    拉馬努金幾口吃完了飯，說：“是的，我們?nèi)フ夜壬?，今天要討論一個關(guān)鍵的議題。”

    李諭又問道：“真的只吃這么點？”

    拉馬努金說：“母親的擔(dān)心不無道理，英國的食材太缺少了?！?br/>
    拉馬努金對食物很挑剔。

    和平年代還好，半年后一戰(zhàn)爆發(fā)，英國物資供應(yīng)出現(xiàn)短缺，面包都要限量供應(yīng)，哪去找更多蔬菜。

    拉馬努金那時正好是科研攻堅期，吃飯很隨意，休息更隨意，這種狀態(tài)最容易生病。

    關(guān)鍵拉馬努金在醫(yī)院里也不聽話，老抱怨這里疼那里痛，甚至有些任性，不相信醫(yī)藥。

    許多倫敦的醫(yī)生都說：“極少有醫(yī)生愿意把拉馬努金帶到自己的醫(yī)務(wù)所，沒人能受得了他的脾氣?！?br/>
    總之是各種因素導(dǎo)致了他的生病。

    后世要是秉承素食主義其實影響不大，但二十世紀(jì)初這種醫(yī)學(xué)剛剛起步的時代，素食還是有些風(fēng)險的。

    拉馬努金的早逝很可能就是免疫力下降，染上了肺結(jié)核。

    之前提到過，全球三分之一的人口感染有肺結(jié)核，但人體的免疫力讓90%的人不會發(fā)病，但一旦免疫力大幅下降，就有危險。

    一些微量元素素食難以提供或者提供的數(shù)量很少，比如維生素D?；蛟S就是它的缺少導(dǎo)致拉馬努金感染上肺結(jié)核。

    可惜維生素的作用還要幾年后才能被慢慢證實。

    另外，英國和印度的生活相比，至少還缺少一樣?xùn)|西——陽光。

    陽光可以幫助人體合成維生素D。但英國的天氣，能曬太陽的機會太少，加上他常年在屋中搞研究，日積月累，身體早晚垮掉。

    路上時，拉馬努金又好奇問道：“院士先生同樣來自東方，離開了故土，你不會想念家鄉(xiāng)嗎？”

    李諭說：“事實上，我經(jīng)?；貒??！?br/>
    “太羨慕了！”拉馬努金說，“才離開印度幾個月，我已非常想念家鄉(xiāng)。那里的街道上處處是牛車，彩繪的牛角上鈴聲叮當(dāng)，男人裸著上身，包著圍腰布，女人穿著莎麗，鼻環(huán)和手鐲在黝黑的皮膚上閃亮?！?br/>
    聽拉馬努金的敘述，他好像生活在鄉(xiāng)村。

    這位天才在英國的幾年生活相當(dāng)孤獨，朋友極少，只能與數(shù)學(xué)為伴。

    李諭說：“我能理解你的心情?！?br/>
    兩人走進哈代的辦公室，他正在一張小黑板上寫寫畫畫，見拉馬努金來了，于是說：

    “我已經(jīng)想好，如果你想讓整個英國數(shù)學(xué)界知道你的名字，可以選擇整數(shù)分拆這個課題。旁邊辦公室專門做組合數(shù)學(xué)的麥克馬洪教授已經(jīng)為此花了十幾年，還沒有摸出頭緒，但你的公式卻有完美的近似效果。我們花上一段時間，給出更專業(yè)的數(shù)學(xué)證明，他絕對會驚掉下巴?！?br/>
    拉馬努金說：“要是能發(fā)表論文，我一定配合先生的工作?！?br/>
    哈代抽了口煙斗說：“我知道你有很多東西想發(fā)表，但我們必須一點點來，做出取舍。整數(shù)分拆這種難度極大的成果做出來后，我說不定還可以幫你申請到研究員的職位，那樣我們的時間就更多了?！?br/>
    拉馬努金說：“我明白了，謝謝哈代教授。”

    兩人搞的整數(shù)分拆屬于數(shù)論領(lǐng)域，非常好理解，小學(xué)生都可以看懂。

    所謂整數(shù)分拆，就是把一個正整數(shù)表示成幾種不同的加法組合。

    比如數(shù)字3，有3，1+1+1，1+2三種組合方式。

    數(shù)字4，有1+1+1+1，1+1+2，1+3，2+2，4，一共五種拆分方式。

    然后假設(shè)有一個函數(shù)p（n），表示的就是某個數(shù)字n一共有多少種拆分方式。

    顯然，

    P（3）=3

    P（4）=5

    拉馬努金和哈代要搞的，就是找到這個整數(shù)分拆函數(shù)p（n）表達(dá)式。

    聽起來是不是感覺和費馬大定理、哥德巴赫猜想一樣簡單好理解？

    但想要得到函數(shù)P（n），就相當(dāng)難了。

    因為這個函數(shù)的發(fā)散速度非?？植?，別看前幾項很小，人畜無害，到了p（50），就達(dá)到了204226。

    而p（100），大概是2億！

    明顯的指數(shù)增長。

    最早研究整數(shù)分拆的是數(shù)學(xué)真神歐拉，但他沒能搞定。

    拉馬努金不知道咋就寫出了一個p（n）近似公式，關(guān)鍵這玩意在n越大的時候，就越準(zhǔn)，很難說是隨便湊出來的。

    李特爾伍德把一大堆材料放在桌子上：“這是麥克馬洪教授的推算結(jié)果，我們可以慢慢進行驗證?！?br/>
    然后他又對拉馬努金說：“我真的很想知道你是如何得到這個詭異結(jié)果的，但我知道你肯定會說是女神的指示，就像法國的圣女貞德說，‘我把自己鎖在小閣樓里一天一夜，上帝告訴我，我要成為天國的將軍，率領(lǐng)法國軍隊趕走英國人’?！?br/>
    哈代道：“這就是神秘的東方力量?！?br/>
    “確實太神秘了，”李特爾伍德說，“按照通常的數(shù)學(xué)邏輯，一旦我們事先知道結(jié)果，可以花費時間慢慢找到函數(shù)的正確形式。但關(guān)鍵是，拉馬努金怎么知道一定會有一個正確形式？甚至給出了一個很不錯的公式！如果以理論洞察力來解釋，其能力之高實難相信！因為對于整數(shù)分拆函數(shù)來說，沒有什么數(shù)值結(jié)果能向他暗示如此強有力的結(jié)論。我只能說是神來之筆。”

    哈代哈哈大笑：“我已經(jīng)放棄思考這個問題了！不如繼續(xù)驗證下去。”

    整數(shù)分拆函數(shù)的發(fā)散非常快，而麥克馬洪教授此前已經(jīng)通過歐拉的早期工作，硬生生手工算出了前200個P（n）值。

    毅力也是夠強的。

    拉馬努金和哈代首先要做的就是驗證拉馬努金給出的公式的準(zhǔn)確程度，正好把麥克馬洪的數(shù)據(jù)拿來用。

    結(jié)果相當(dāng)振奮人心，近似程度很好。

    可憐的麥克馬洪，簡直被降維打擊。

    打個比方，之前他是通過1000001個29相加來計算29+29+29+…，得到了結(jié)果29000029。

    現(xiàn)在拉馬努金和哈代直接乘法去計算29×1000001。

    不過具體的過程肯定比較復(fù)雜，用到了大量近代數(shù)學(xué)成果。

    數(shù)論這東西有些人覺得很枯燥，但喜歡的人是真喜歡，愛到骨子里。